Урок «Решение уравнений»

автор: Чупина Т.И.
Тема: Приближенное решение уравнений в среде программирования Gambas. Угринович Н. Д., 11 класс, профильный уровень.
План.
1 этап — фронтальный опрос.

• Какие типы уравнений вы знаете?
• Как они решаются?

2 этап — новый материал.
Суть метода деления отрезка пополам изложена в учебнике.

3 этап — постановка задачи.
Задача: Найти корень уравнения x³-cos(x)=0 приближенными методами (графическим и численным методом деления пополам числового отрезка аргумента).
Интерфейс:

Программный код:

' Gambas class file

PUBLIC SUB Button2_Click()
DIM a AS Float
DIM b AS Float
DIM p AS Float
DIM c AS Float
a = Val(TextBox1.Text)
b = Val(TextBox2.Text)
p = Val(TextBox3.Text)
WHILE (b - a) / 2 > p
c = (a + b) / 2
IF (a ^ 3 - Cos(a)) * (c ^ 3 - Cos(c)) < 0 THEN
b = c
ELSE
a = c
END IF
WEND
TextBox4.Text = (a + b) / 2
END


Примечание: Особенность решения этой задачи состоит в том, что её программный код максимально соответствует учебнику. Мне надоело «изобретать велосипед» и я решила следовать авторскому решению. Кроме того это оказался очень полезный опыт, так как решений на Gambas пока не много, а решений на VB достаточно. Поэтому если понять соответствие между программными кодами этих сред программирования, то можно значительно сэкономить время.
Предлагаю таблицу для сравнения программ на языке VB и Gambas. В скан-копии учебника маркером выделены те части, которые в большей степени совпадают.

PUBLIC SUB Button1_Click() DIM x AS Float DIM y AS Float DRAW.BEGIN(DrawingArea1) ' подписи шкал математической системы координат FOR x = -150 TO 150 STEP 50 Draw.Text(x / 100, x + 150, 50) NEXT FOR y = 0 TO 200 STEP 50 Draw.Text((y - 150) / 100, 150, 200 - y) NEXT Draw.Scale(1, -1) 'поворот оси у Draw.Translate(150, -50) 'сдвиг по осям х и у Draw.Line(-150, 0, 300, 0) 'ось х Draw.Line(0, -150, 0, 50) 'ось y 'засечки на оси х FOR x = -150 TO 150 STEP 50 Draw.Line(x, -5, x, 5) NEXT 'засечки на оси у FOR y = -100 TO 100 STEP 50 Draw.Line(-5, y, 5, y) NEXT 'график функции FOR x = -1.5 TO 1.5 STEP 0.01 y = x ^ 3 - Cos(x) Draw.Circle(x * 100, y * 100, 2) NEXT DRAW.END() END

Деятельность учащихся	Деятельность учителя
Организационный момент
Учащиеся располагаются за рабочими местами, оборудованными компьютерами	Учитель приветствует учащихся
Опрос учащихся по заданному на дом материалу
Числовые – Integer, Float, Long, Byte, Short, символьные – String, логические –Boolean. For i= to k Step s Next Do While условие Loop RND() – генератор случайных чисел VAL() – преобразует число в строку и наоборот Растровая (изображение состоит из пикселей) и векторная (изображение состоит из примитивов)	Слайд 1 Фронтальный опрос с целью актуализации знаний
Проблемная ситуация
Площадь прямоугольника – ab Площадь круга – Pi*r2 r2(4-Pi) Для нахождения площади произвольной фигуры «наложить сетку», найти количество целых квадратов и прибавить количество частей деленное на два. Единицы измерения зависят от размера одной клетки. Растровое изображение состоит из пикселей. Необходимо посчитать количество пикселей внутри фигуры	Слайд 2, Слайд 3 Фронтальный опрос с целью постановки практической задачи урока.
Изучение нового учебного материала
Учащиеся конспектируют материал, отвечают на вопросы. Записи в тетради: Тема (слайд 4) Понятие вероятностной модели (слайд 5) Описательная модель включая рисунок Формальная модель	Слайды 4-10, Формулируется тема, оформляется конспект урока
Лабораторная работа
N, R Float TextBox DrawingArea Заливать цветом фона	Обсуждение элементов графического интерфейса в форме беседы 1. Какие переменные нужно ввести? 2. Какого типа переменные? 3. Какие объекты будем использовать для ввода этих переменных? 4. Какой объект будем использовать для отображения рисунка? 5. Каким образом можно реализовать действие кнопки «Очистить»?
Учащиеся создают окно программы.	Учитель на своём компьютере параллельно с учащими воспроизводит все этапы создания графического интерфейса программы. (Слайд 11)
Щелчок по кнопке «выполнить»	Какое действие и над каким объектом необходимо выполнить для произведения расчетов?
1. DIM 2. DIM r, x, y, m AS Float ‘r — радиус, x,y — кооодинаты точек-снежинок-зёрен, m — количество точек попавших в окружность, DIM i, n AS Integer ‘n — количество выстрелов-бросаний всего, i-счетчик 3. Текстовая 4. Нет 5. n = Val(TextBox1.Text) ‘преобразуем текстовое значение в числовое, r = Val(TextBox2.Text)	(В ходе беседы учитель последовательно с учениками добавляет строки в программу, соответствующие ответам учащихся.) 1. С какого служебного слова начинается блок описания переменных? 2. Какие переменные и какого типа необходимо использовать? 3. Какого типа будет информация вводимая в TextBox? 4. Возможно ли выполнять арифметические действия над данными такого типа? 5. Как перевести строку в число?
Цикл – FOR FOR i = 1 TO n x = Int(Rnd(2 * r) — r) y = Int(Rnd(2 * r) — r) Draw.Forecolor = &ff0000& ‘цвет снежинки Draw.Circle(x + 100, y + 100, 2) ‘рисование зерен-выстрелов-снежинок IF (x ^ 2 + y ^ 2) <= r ^ 2 THEN m = m + 1 NEXT	Принцип работы: генерируем х и у, рисуем точку, генерируем, рисуем … С помощью какого оператора можно организовать многократное поврорение?
Объект TextBox3, свойство Text TextBox3.Text = 4 * (r ^ 2) * m / n	Какой объект и какое свойство изменится при выводе S?
PUBLIC SUB Button2_Click() Draw.Begin(DrawingArea1) Draw.FillColor = &ffffff& ‘белый цвет заливки Draw.FillStyle = 1 ‘сплошная заливка Draw.ForeColor = &ffffff& ‘белый цвет границы Draw.Rect(0, 0, 400, 400) ‘очистка DrawingArea1 путём рисования белого прямоугольника Draw.End END	Запрограммируйте кнопку «очистить» самостоятельно.
Учащиеся запускают и проверяют работоспособность, исправляют ошибки.	Учитель демонстрирует конечный программный код. Слайд 12
Учащиеся изучают материал параграфа, вывод формулы. Изменяют интерфейс программы в соответствии с заданием. TextBox4.Text = 4 * m / n	Работа с учебником. Задание: Найти приблизительное значение числа Pi.
Подведение итогов
1. Чем больше N тем точнее вычисление 2. Пиксели 3. Да, если даны уравнения прямых, задающих этот треугольник 4. При N-максимальном, R=1	(Слайд 14 Фронтальный опрос) 1. Установите зависимость между количеством точек (N) и точностью вычисления площади фигуры? 2. Назовите единицу измерения площади фигуры в программе? 3. Можно ли с помощью этого метода определить площадь треугольника? 4. При каких параметрах значение числа Пи находится с максимальной точностью?
Задание на дом
Учащиеся записывают задачу в тетрадь	(Слайд 15) В тетради изобразите в координатной плоскости фигуру заданную координатами её вершин. Составьте условие принадлежности точки (x;y) этой фигуре: (0;1),(1;0),(-1;0)

Код программы в редакторе.

Выполнение программы.

Презентация к уроку
Проект Gambas

Урок 4. Файлы.

Тип урока: Лабораторная работа. Полное учебное занятие.
Цель урока:

1. Познакомиться со стандартными функциями по обработке строк.
2. Приобрести навыки по созданию файлов двух типов: File и Stream.
3. Научиться открывать файл для чтения и записи последовательных данных.

Ход работы.
В системе Gambas предусмотрены развитые средства по работе с директориями и файлами. Информацию о функциях по работе с файлами можно найти в справке Gambas, по команде: Справка → Компонент gb → File.
Рассмотрим некоторые:

1. Создать файл. Предварительно создадим в домашней директории каталог gambas/ и подкаталог lesson-4/ (урок-4), т. е. Полный путь будет таким:
/home/<user>/gambas/lesson-4/ или ~/gambas/lesson-4/

Справка: В системе Linux символ ‘~’ указывает на директорию пользователя.

Примечание. * — Метод CREATE создает файл, при наличии, перезаписывает!

2. Открыть файл.
2.1. Построчная запись данных в файл. Тип File.

2.2. Построчное чтение данных из файла. Тип File.

Для работы со строками в Gambas используются стандартные функции:

* — Для перевода чисел с одной системы счисления в другую используйте «Калькулятор» (gcalctool) → Вид: Программирование.

2.3. Создание и запись данных. Файловый тип Stream (поток).

2.4. Чтение данных.Тип Stream.

3. Задача. Компонентами файла являются целые числа в диапазоне от 1 до 10. Вывести все четные.
Дано: Input.dat
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Результат:
2 4 6 8 10
Решение.

4. Домашнее задание.
Изменить программу таким образом, чтобы найти все значения делящиеся на 3 и не делящиеся на 7 в диапазоне от 1 до 100. Результат записать в файл output.dat.

Урок 3. Артиллерийская задача.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Тип урока: Лабораторная работа.

Цель урока: Приобрести первичный опыт компьютерного исследования физических процессов.

Оборудование: Проектор.

Ход работы.

Задача. Рассмотрим движение тела (снаряда) брошенное (пущенное) под углом.
Под телом понимаем материальную точку. Для упрощения модели сопротивлением воздуха и массой тела пренебрегаем.

Математическая модель.

Уравнения движение точки:
X=V0x*t, где V0x=V0*Cos(A)
Y=V0y*t-(g*t^2)/2, где V0y=V0*Sin(A)

Для нахождения уравнения траектории движения из системы уравнений исключаем время:
t=X/(V0*Cos(A)),
подстановкой получаем:
Y=X*Tan(A)-X/(V0*Cos(A)).
Дальность полета:
Xmax=V0^2/g*Sin(2*A).

Интерфейс программы.

Всего на форме 6 объектов:

1. TextLabel1.text=»Угол А»
2. TextLabel2.text=»Скорость V0″
3. ComboBox1 — значения углов ограничим тремя значениями: 30, 45 и 60 градусов (свойство List).
4. ComboBox2 — значение начальной скорости ограничим значениями в 50, 60 и 75 м/с.
5. Объект рисования — DrawingArea1. Экпериментальными запусками снаряда, максимальную высоту и дальность определили в 300 на 600 точек экрана (метры).
6. Кнопка Button1.text=»Огонь!»

Результат:

Программа.

Домашнее задание.
Запрограммируйте эффект взрыва — соприкосновение снаряда с поверхностью.
Используйте графический метод построения многоугольника Polygon.

Приложение: Архив программы

Урок 2. Построение графиков функций в Gambas.

Тип урока: Лабораторная работа. Полное учебное занятие.
Цель урока:

1. Приобрести первичные навыки по использованию графических примитивов в Gambas.
2. Познакомиться со способом инициализации свойств объектов на программном уровне.
3. Закрепить знания по использованию оператора выбора (Select Case).
4. Научиться создавать функции с одним выходным параметром.
5. Осуществить межпредметную связь с курсом математики.

Задача. Написать программу построения графиков функциональных зависимостей от одной переменной.
Постановка задачи.

1. Для построения графиков используем область рисования Drawingarea. Для ввода функции текстовое поле TextBox. Построение осуществим по кнопке Button. Внешний вид программы см. Рис. 1. Масштаб: 1 к 30 пикселей.

Рис. 1. Внешний вид программы.

2. Всего построим 3 функции: Sin(x), Cos(x) и квадратичная X^2, см. табл.1

Табл. 1. Математические функции Gambas.

3. Требования к задаче:

• инициализацию свойств объектов осуществить в программной части;
• построение кривой осуществить с помощью «ломанной» линии Draw.Line;
• масштаб определить как 1:30.

Ход работы:

1. Предварительные сведения.

К объектам системы Gambas можно применить предопределенные свойства и методы. Сначала пишем имя объекта и через точку указываем свойство (синий кружок), или метод (зеленый). Например, объекту текстовое поле TextBox: зададим свойство text  —  TextBox.text = «33.55 руб.», или метод TextBox.clear — очистить содержимое текстового поля.

2. Инициализацию свойств осуществим в конструктуре _new:

3. Вычисляемая функция принимает два параметра: strFunc — функция введенная пользователем (например sin) и fltX — значение Xi. Возвращает результат — Yi

4. Строим график.

Объект рисунок «DrawingArea» находится во вкладке Container:

Размеры холста DrawingArea мы определи в 400 на 300 точек, значения инициализировали в конструкторе _New, как Fmain.Width=400 (ширина) и Fmain.Height=300 (высота).
Предполагается построить тригонометрическую функцию Sin(x) и Cos(x) на отрезке от -2*Pi (~ -6.28) до +2*Pi (~ +6.28) с шагом табулирования 0.5. Поэтому числовой отрезок по X выглядит так:

Кривую построим из отрезков [X0, Y0]-[X1, Y1] и т.д.. Всего получается 27 отрезков, количество итераций в цикле 26-ть, соответственно.

5. Процедура «Клик по кнопке».

 
Домашнее задание.
Изменить программу таким образом, чтобы выбор вычисляемых функций выбирался пользователем с помощью раскрывающегося списка ComboBox.
1. Вставка функций осуществляется в Панели свойств → свойство List, см. Рис. 2.
Рис. 2.a. Свойство List

Рис. 2.b. Значения List

2. Значения List можно получить по команде: ListBox1.List[0] — первое значение (в нашем случае «sin»), ListBox1.List[1] — второе значение («cos») и т.д..
Copyleft © Oleg Tcheban
ГОУ СПО Киселевский педагогический колледж

Урок 1. Переменные в Gambas.

Тип урока: Занятие по овладению новыми знаниями. Демонстрация.
Цель урока:

1. Приобрести навыки именования переменных по венгерской системе.
2. Познакомить учащихся с основными типами данных.
3. Управляющие конструкции языка Gambas.
4. Определить область действия переменных.

Ход урока:
1. Венгерская система именования переменных.
Имена переменных рекомендуют использовать составные, во избежания пересечений с зарезервированными константами (cos, sin, len, file..). Первое слово прописью (преимущественно указывается тип данных), второе с заглавной буквы. Такую систему именования переменных называют еще — венгерской¹.

Пример 1.1. Именование переменных:

• intX — переменная X типа integer;
• strNameFile — переменная строкового типа (String);
• fltY — переменная действительного (вещественного) типа (Float);
• vntRezultat — переопределяемый тип по ходу выполнения программы (Variant);
• blnLog — логическая переменная, тип boolean и т.д.²

Пример 1.2. Именование элементов меню:

• mnuHelp — Содержание;
• mnuExit — Выход их программы;
• mnuAbout — О программе и т.д..

2. Типы данных в Gambas.
Табл. 1. Основные типы данных Gambas

Пример 2. Переменные целого типа.

Dim A AS byte ‘определить А как переменную типа BYTE.
DIM B[8] AS integer ‘определить переменную B как массив из 8 элементов целого типа.
        ‘Нумерация начинается с нуля.

В Gambas конструирование графического интерфейса и программирование основано на использовании программных объектов (содержащих свойства и методы), и действий пользователя — событий.

2.1. Объект это существительное. То, что мы видим на экране это объекты.

Пример 2.1. Объекты:

• Form1 — Форма, на которой устанавливаются другие объекты.
• Label1 — Надпись – окно для вывода текста.
• Textbox1 — Окно для ввода текста.
• Button1 — Кнопка для запуска событийных процедур.
• Listbox1 — Окно для вывода списка строк.
• Picturebox1 — Окно для вывода картинок. Форматы файлов JPEG, PNG, BMP, GIF, XPM. Рисовать в этом окне нельзя!
• Drawingarea1 — Область для рисования.
• Timer1 — Счетчик времени. Служит для запуска процедур через определенный интервал времени.

2.2. Свойства – это прилагательные.
Они характеризуют объект. Каждый класс объектов обладает определенным набором свойств. Их значения уже установлены автоматически при установке объекта на форму. Но Вы их можете менять.

Пример 2.2.
Свойства:

• NAME — Имя объекта.
• Text — Значение надписи на объекте.
• Backcolor — Цвет фона окошка.
• Font — Шрифт. Имеет дополнительное меню свойств ( шрифт, начертание, размер букв).
• Size – Размер.
• Backcolor — Цвет фона объекта.
• Text – Текст.

Для каждого свойства нужно указать объект, к которому оно относится. Например, Label1.Backcolor = 65280, или label1.Backcolor=green ‘зеленый цвет

2.3. Методы это глаголы. Компьютер может выполнять различные действия над объектами.

У каждого объекта свои допустимые методы обработки данных. Методы имеют аргументы, которые позволяют задавать параметры выполняемых действий. Параметры указывают в круглых скобках после имени метода. Пишем объект, ставим точку — появляется список методов и свойств данного объекта. Методы – зеленые, свойства – синие. Выбираете нужный метод. Ставите скобку ‘(‘ появляется подсказка – список параметров и их типы.

Пример 2.3. Методы.

• Clear – Очистить. Например: Textbox1.clear()
• Hide — Скрыть объект (сделать невидимым). Label1.hide()
• Show – Показать. Label1.show()
• Delete — Удалить
• Refresh — Перерисовать.
• Resize — Изменить размер
• Setfocus — Установить фокус. (переместить курсор в это окно)
• Move — Переместить в новое место.
• Add — Добавить строку.
• Lover — Переместить в самый нижний слой.
• Raise — Переместить в самый верхний слой.

2.4. События — это действия пользователя при выполнении программы.
Если курсор находится над объектом, то пользователь может выбрать из 17 разных способов действий. А программист может написать 17 программ реакции на эти события, если объект допускает над собой эти события.

Пример 2.4. События.

• Click – Одинарный щелчок по левой кнопки мыши.
• DblClick — Двойной щелчок.

Табл. 2. Основные команды языка Gambas.

3. Область действия переменных.

Диапазон действий подразумевает видимость переменной, процедуры или объекта другим процедурам в программе.В Gambas возможны два диапазона:

• глобальный — видим всем процедурам во всех модулях проекта;
• локальный — переменная видна лишь содержащей ее процедуре.

Локальные переменные объявляются в теле процедуры, глобальные — в модуле.

———
1Венгерская система именования переменных очень удобна программисту, когда «с первого взгляда» понятен тип переменной. (Прим. редактора.)
2Мне как-то более привычно делать однобуквенные префиксы: i,s,f,v,b, впрочем, это дело вкуса. (Прим. редактора.)